Question

У прямокутному трикутнику АВС з найбільшим кутом С кут А вдвічі менший від кута В.
Центр кола, описаного навколо даного трикутника, віддалений від вершини С на 10см. Знайдіть відстань від центра описаного кола до сторони АС

Answer 1

Ответ: =5 cm

Объяснение:

Самый большой угол прямоугольного треугольника АВС это угол С =90 ° .  Если А в 2 раза меньше угла В , то ∡А=30° , а ∡В=60°

Точка О -центр описанной окружности вокруг треугольника АВС. Так как ΔАВС прямоугольный, то О находится на середине гипотенузы АВ. К тому же СО- медиана и СО=ВО=АО.

Проведем перпендикуляр ОН на сторону АС. Длина этого перпендикуляра и есть расстояние от О до АС.

Поскольку ΔОНА тоже прямоугольный, ОА в нем является гипотенузой, а ОН катет лежит напротив угла 30°, то ОН=ОА/2=10/2=5 cm