Струм I=20 А, протікаючи кільцем з мідного дроту перерізом S=1 мм, створює в центрі кільця напруженість магнітного поля H=178 А/м. Яка різниця потенціалів U прикладена до кінців дроту, що утворив кільце?
Ответы
Дано:
1. Струм I = 20 А
2. Площа перерізу дроту S = 1 мм² = 1 * 10⁻⁶ м² (переводимо в метри, щоб одиниці були узгоджені)
3. Напруженість магнітного поля H = 178 А/м
4. Магнітна проникність вакууму μ₀ = 4π * 10⁻⁷ Т·м/А
5. Специфічна провідність міді σ = 5.96 * 10⁷ С/м
Знайти:
Різницю потенціалів U, прикладену до кінців дроту, що утворив кільце.
Розв'язок:
Напруженість магнітного поля в центрі кільця створюється струмом, що протікає через дріт, за формулою B = μ₀ * I / (2πR), де R - радіус кільця.
Роз'єднавши вирази, знаходимо радіус кільця: R = μ₀ * I / (2πH) = 4π * 10⁻⁷ Т·м/А * 20 А / (2π * 178 А/м) ≈ 7.11 * 10⁻⁷ м.
Довжина дроту, що утворює кільце, буде дорівнювати довжині окружності з радіусом R: L = 2πR ≈ 4.47 * 10⁻⁶ m.
Використовуючи закон Ома для струму, можемо обчислити різницю потенціалів U = I * R, де R - опір дроту.
Опір дроту можна знайти за формулою R = ρ * L / S, де ρ - опірність матеріалу, обернене значення до специфічної провідності: ρ = 1/σ ≈ 1.68 * 10⁻⁸ Ω·m.
Отже, R = ρ * L / S ≈ 1.68 * 10⁻⁸ Ω·m * 4.47 * 10⁻⁶ m / 1 * 10⁻⁶ m² ≈ 0.075 Ω.
Нарешті, можемо знайти різницю потенціалів: U = I * R = 20 А * 0.075 Ω = 1.5 В.
Висновок:
Різниця потенціалів, прикладена до кінців дроту, що утворив кільце, дорівнює 1.5 В.