9. Кінетична енергія кулі для боулінга дорівнює 100 Дж. Знайдіть масу кулі,
якщо швидкість її руху 5 м/с.
10. Розрахуйте потужність підйомного крана, якщо за 1 хв. Він піднімає
сталевий брус об’ємом 0,16 м 3 на висоту 12 м.
11. Висота похилої дороги дорівнює 10 м, а довжина 100 м. Щоб підняти по
цій площині автомобіль масою 1200 кг, потрібно прикласти силу 2500 Н.
Визначте ККД похилої дороги.
Ответы
9. Кінетична енергія кулі обчислюється за формулою:
E = (1/2) * m * v^2,
де E - кінетична енергія, m - маса кулі, v - швидкість кулі.
Підставимо відомі значення:
100 = (1/2) * m * (5^2).
Розкриємо дужки та спростимо:
100 = (1/2) * 25m.
Помножимо обидві частини рівняння на 2 та поділимо на 25:
200 = m.
Отже, маса кулі дорівнює 200 кг.
10. Потужність (P) визначається як виконана робота (W), поділена на час (t):
P = W / t.
Виконана робота може бути обчислена як добуток сили (F), прикладеної до об'єкта, та відстані (d):
W = F * d.
У даному випадку, сила, прикладена підйомним краном, дорівнює масі (m) бруса, помноженій на прискорення вільного падіння (g):
F = m * g.
Підставимо відомі значення:
F = (0.16 м^3) * (ρ * g),
де ρ - щільність сталі (приблизно 7850 кг/м^3) та g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с^2).
F = (0.16 м^3) * (7850 кг/м^3) * (9.8 м/с^2).
Піднятий на висоту 12 м брус виконує роботу проти сили тяжіння:
W = F * h.
W = [(0.16 м^3) * (7850 кг/м^3) * (9.8 м/с^2)] * 12 м.
Тепер можемо обчислити потужність:
P = W / t,
де t = 1 хв = 60 с.
P = [(0.16 м^3) * (7850 кг/м^3) * (9.8 м/с^2) * 12 м] / 60 с.
11.Коефіцієнт корисної дії (ККД) похилої дороги можна обчислити як відношення корисно виконаної роботи до витраченої енергії.
В даному випадку, корисною роботою є підняття автомобіля на висоту 10 м, а витраченою енергією є виконана сила, перемножена на відстань.
Корисна робота (W) обчислюється як добуток сили (F), прикладеної до автомобіля, і відстані (d):
W = F * d.
У даному випадку, F = 2500 Н і d = 100 м, оскільки весь шлях дороги дорівнює 100 м.
W = 2500 Н * 100 м = 250000 Н * м.
Витрачена енергія (E) визначається як добуток сили, прикладеної до автомобіля, і довжини дороги:
E = F * L.
У даному випадку, L = 100 м.
E = 2500 Н * 100 м = 250000 Н * м.
Тепер можна обчислити ККД, використовуючи вираз:
ККД = (W / E) * 100.
ККД = (250000 Н * м / 250000 Н * м) * 100 = 100.
Отже, ККД похилої дороги дорівнює 100%, що означає, що вся витрачена енергія перетворилась на корисну роботу підняття автомобіля.