Предмет: Алгебра, автор: dribnuybro

100 БАЛЛІВ Допоможіть будласка з контрольною все на фото. Напишіть відповідь на листочку тому що я тупенький

Приложения:

Ответы

Автор ответа: reverseflash0

Ответ:

Розв'язання:

№1. Розв'язання рівнянь:

1) 5x - 10 = 0

5x = 10

x = 2

2) x + 4x = 0

5x = 0

x = 0

3) 3x^2 + 7x + 2 = 0

(3x + 1)(x + 2) = 0

x = -2 або x = -1/3

4) x^2 - 8x + 16 = 0

(x - 4)^2 = 0

x = 4 (корінь з кратністю 2)

5) x - x + 3 = 0

3 = 0 - немає розв'язків

6) 3x - x - 5 = 0

2x = 5

x = 5/2

№2. Розв'язання рівнянь:

1) (2x - 1)(2x + 1) - (x - 3)(x + 1) - 18 = 0

4x^2 - 1 - (x^2 - 2x - 3) - 18 = 0

3x^2 + 2x - 16 = 0

(3x - 8)(x + 2) = 0

x = 8/3 або x = -2

2) 3x - 5x + 6 = 0

-2x + 6 = 0

2x = 6

x = 3

№3. Якщо число -6 є коренем квадратного рівняння 5x + bx - 6 = 0, то за формулою дискримінанту знаходимо:

D = b^2 - 4ac, а далі підставляємо відповідні значення:

b^2 - 4ac = b^2 - 4*5*(-6) = b^2 + 120

Також за умовою задачі маємо: 2х + х = 1, тобто х = 1/3. Підставляємо це значення х у вихідне рівняння:

5x + bx - 6 = 5(1/3) + b(1/3) - 6 = (5 + b)/3 - 6 = (5 + b - 18)/3 = (b - 13)/3

Отримали, що (b - 13)/3 = 0, тому b = 13 і знаходимо другий корінь:

5x + bx - 6 = 0

5x + 13x - 6 = 0

18x = 6

x = 1/3 - другий корінь.

№4. Рівняння ax^2 - 8ax + 4 = 0 має єдиний корінь, коли дискримінант D буде дорівнювати нулю:

D = b^2 - 4ac = (-8a)^2 - 4a*4a = 64a^2 - 16a^2 = 48a^2

D = 0 означає, що 48a^2 = 0, тобто a = 0. Підставляємо a = 0 у вихідне рівняння:

0x^2 - 8*0*x + 4 = 0

4 = 0 - суперечність, бо права частина не дорівнює нулю. Отже, при будь-якому значенні a рівняння не має єдиного кореня.

№5. За умовою задачі маємо 2х + х = 1, тому х = 1/3. Підставляємо це значення х у вихідне рівняння:

x^2 - 4x + р = 0

(1/3)^2 - 4(1/3) + р = 0

1/9 - 4/3 + р = 0

р = 10/9

Підставляємо значення р у вихідне рівняння:

x^2 - 4x + 10/9 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:

D = b^2 - 4ac

D = (-4)^2 - 4*1*(10/9)

D = 16 - 40/9

D = 104/9

Тому, корені рівняння:

x1 = (4 + √104/9)/2 = 2 + √26/3

x2 = (4 - √104/9)/2 = 2 - √26/3

№1. Сума кутів опуклого десятикутника складає 180°*(10-2) = 1440° (згідно формули для суми кутів опуклого n-кутника: (n-2)*180°).

№2. Площа ромба S = (d1*d2)/2, де d1 і d2 - діагоналі. Підставляємо значення діагоналей:

S = (20*15)/2 = 150 см^2

№3. Діагональ прямокутника дорівнює √(3^2 + 4^2) = 5. Тому, сторона квадрата буде дорівнювати 5 см.

№4. Нехай катети трикутника дорівнюють 7h та 2h, тоді за формулою для площі прямокутного трикутника S = (a*b)/2, де а і b - катети, отримаємо:

175 = (7h*2h)/2

h^2 = 25

h = 5

Тому, катети дорівнюють 35 см та 10 см.

№5. Площа паралелограма S = a*h, де а - сторона, h - висота, опущена на цю сторону. Оскільки висоти паралелограма мають довжини 5 см і 4 см, а периметр паралелограма дорівнює 36 см, то можна скласти систему рівнянь для знаходження сторон паралелограма:

2a + 2b = 36 (периметр паралелограма - сума довжин сторін)

a = 5h

b = 4h

Підставляємо ці значення у перше рівняння системи:

2(5h) + 2(4h) = 36

18h = 18

h = 1

Тому, сторони паралелограма дорівнюють 5 см та 4 см, а його площа S = 5*1 = 4 см^2.

№6. Нехай EF - основа рівнобічної трапеції ABCD, а X - точка дотику вписаного кола зі стороною AB.

Оскільки трапеція ABCD рівнобічна, то EF || AB; також EF = h, BC = a, AD = b.

Вписане коло дотикається до сторін трапеції під прямим кутом, тому AX = EX = h/3, а BX = EX + EB = h/3 + a. Оскільки коло вписане, то відрізок IX є висотою, опущеною на сторону AB. З теореми Піфагора отримуємо:

IX^2 = (BX - AX)^2 + h^2

IX^2 = (h/3 + a - h/3)^2 + h^2

IX^2 = (a + h/3)^2 + h^2

З іншого боку, відрізок IX є середньою лінією трапеції, тому його довжина дорівнює середньому арифметичному довжин основ:

IX = (AD + BC)/2 = (a + b)/2

Отже, маємо таку систему рівнянь:

IX^2 = (a + h/3)^2 + h^2

IX = (a + b)/2

Підставляємо значення IX з другого рівняння у перше:

(a + b)^2/4 = (a + h/3)^2 + h^2

a^2 + 2ab + b^2 = 4(a + h/3)^2 + 4h^2

a^2 + 2ab + b^2 = 4a^2 + 8ah/3 + 4h^2 + 4h^2