Question

Знайдіть sin 2а, якщо sin a =$\frac{1}{3} так \frac{\pi }{2} \leq a\leq \pi$

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf sin2\alpha =-\frac{4\sqrt{2} }{9}$

Объяснение:

Найти sin2α, если sin α = 1/3,   π/2 ≤ α ≤ π

• Синус двойного угла равен:

     sin2α = 2sinα cosα

Найдем cosα.

• Основное тригонометрическое тождество:

       sin²α + cos²α = 1

⇒ cos²α = 1 - sin²α

$\displaystyle cos^2\alpha =1-\frac{1}{9} =\frac{8}{9} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;cos\alpha =\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$

По условию π/2 ≤ α ≤ π ⇒ вторая четверть. Во второй четверти косинус отрицательный.

⇒    $\displaystyle cos\alpha =-\frac{2\sqrt{2} }{3}$

$\displaystyle \bf sin2\alpha =-2\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{2\sqrt{2} }{3} =-\frac{4\sqrt{2} }{9}$

#SPJ1