Предмет: Математика, автор: voleynichenko65

Обчислити об’єм тіла, утвореного від обертання навколо осі OX лінії:
x^2-4y=0, заданої на відрізку x∈[-2;2].
Вычислить объем тела, образованного от вращения вокруг оси OX линии:
x^2-4y=0, заданной на отрезке x∈[-2;2].
Будь ласка!

Ответы

Автор ответа: shmahailo
1

Відповідь:

1. Найдем объем обрезанного конуса.

Рассчитаем объем обрезанного конуса по формуле

Vx=π∫bay2dx

где a=0, b=2, y2=(x+1)2. Подставляем данные в формулу

Vx=π∫20(x+1)2dx=π12+1(x+1)2+1|20

=π3(x+1)3|20=π3(2+1)3−π3(0+1)3=26π3

2. Найдем объем цилиндра.

Объем цилиндра рассчитывается по формуле

Vц=Sоснh

где площадь основания равна Sосн=πr2=π12=π, а высота, опущенная на основание  h=2. Подставляем в формулу объема

Vц=2π

3. Находим объем фигуры вращения.

Объем фигуры вращения равен разности объемов обрезанного конуса и цилиндра

V=Vx−Vц=26π3−2π=20π3

Ответ: объем фигуры вращения равен V=20π3

Покрокове пояснення:

Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: zack101
Предмет: Русский язык, автор: alexandra910