Предмет: Математика,
автор: voleynichenko65
Обчислити об’єм тіла, утвореного від обертання навколо осі OX лінії:
x^2-4y=0, заданої на відрізку x∈[-2;2].
Вычислить объем тела, образованного от вращения вокруг оси OX линии:
x^2-4y=0, заданной на отрезке x∈[-2;2].
Будь ласка!
Ответы
Автор ответа:
1
Відповідь:
1. Найдем объем обрезанного конуса.
Рассчитаем объем обрезанного конуса по формуле
Vx=π∫bay2dx
где a=0, b=2, y2=(x+1)2. Подставляем данные в формулу
Vx=π∫20(x+1)2dx=π12+1(x+1)2+1|20
=π3(x+1)3|20=π3(2+1)3−π3(0+1)3=26π3
2. Найдем объем цилиндра.
Объем цилиндра рассчитывается по формуле
Vц=Sоснh
где площадь основания равна Sосн=πr2=π12=π, а высота, опущенная на основание h=2. Подставляем в формулу объема
Vц=2π
3. Находим объем фигуры вращения.
Объем фигуры вращения равен разности объемов обрезанного конуса и цилиндра
V=Vx−Vц=26π3−2π=20π3
Ответ: объем фигуры вращения равен V=20π3
Покрокове пояснення:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: azykamyka111
Предмет: Українська мова,
автор: 1213223132
Предмет: Геометрия,
автор: zack101
Предмет: Русский язык,
автор: alexandra910
Предмет: Математика,
автор: krokyboy