Question

Познач на координатній площині точки А(-3; 1); B(-6; -2); С(7; -1); D(1; 2). Побудуй
прямі AB і CD. Знайди: 1) координати точки перетину прямих АВ і СD; 2) координати точки перетину прямої CD з віссю абсцис; 3) координати точки перетину прямої АВ з віссю ординат.

Answer 1

Щоб побудувати прямі AB і CD на координатній площині, використовуємо задані точки і їх координати.

1) Пряма AB:

  Точка A: (-3, 1)

  Точка B: (-6, -2)

  Для побудови прямої через дві точки, використовуємо формулу для рівняння прямої вигляду y = mx + c, де m - нахил прямої і c - зсув по осі y.

  Крок 1: Знаходимо нахил прямої m:

  m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

  m = (-2 - 1) / (-6 - (-3))

  m = -3 / -3

  m = 1

  Крок 2: Знаходимо зсув по осі y c:

  Використовуючи точку A і нахил m:

  y = mx + c

  1 = 1 * (-3) + c

  1 = -3 + c

  c = 4

  Отже, рівняння прямої AB: y = x + 4

2) Пряма CD:

  Точка C: (7, -1)

  Точка D: (1, 2)

  Аналогічно до побудови прямої AB, знаходимо рівняння прямої CD.

  Крок 1: Знаходимо нахил прямої m:

  m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

  m = (2 - (-1)) / (1 - 7)

  m = 3 / (-6)

  m = -1/2

  Крок 2: Знаходимо зсув по осі y c:

  Використовуючи точку D і нахил m:

  y = mx + c

  2 = (-1/2) * 1 + c

  2 = -1/2 + c

  c = 5/2

  Отже, рівняння прямої CD: y = -1/2x + 5/2

3) Знайдемо точку перетину прямих AB і CD:

  Рівняння прямих:

  AB: y = x + 4

  CD: y = -1/2x + 5/2

  Щоб знайти точку перетину, прирівняємо вирази для y:

  x + 4 = -1/2x + 5/2

  Перегрупуємо та розв'яжемо рівняння:

  x + 1/2x = 5/2 - 4

  3/2x = 1/2

  x = 1/2

  Підставимо x у рівняння прямої AB для знаходження y:

  y = 1/2 + 4

  y = 9/2

  Таким чином, точка перетину прямих AB і CD: (1/2, 9/2).

4) Знайдемо точку перетину прямої CD з віссю абсцис:

  Якщо точка лежить на віссі абсцис, її ордината (y-координата) дорівнює 0.

  Підставимо y = 0 у рівняння прямої CD для знаходження x:

  0 = -1/2x + 5/2

  Перегрупуємо та розв'яжемо рівняння:

  -1/2x = -5/2

  x = (-5/2) / (-1/2)

  x = (-5/2) * (-2/1)

  x = 5

  Таким чином, точка перетину прямої CD з віссю абсцис: (5, 0).

5) Знайдемо точку перетину прямої AB з віссю ординат:

  Якщо точка лежить на віссі ординат, її абсциса (x-координата) дорівнює 0.

  Підставимо x = 0 у рівняння прямої AB для знаходження y:

  y = 0 + 4

  y = 4

  Таким чином, точка перетину прямої AB з віссю ординат: (0, 4).

Отже, отримуємо:

1) Точка перетину прямих AB і CD: (1/2, 9/2)

2) Точка перетину прямої CD з віссю абсцис: (5, 0)

3) Точка перетину прямої AB з віссю ординат: (0, 4)