Question

Познач на координатній площині точки А(-3; 1); B(-6; -2); С(7; -1); D(1; 2). Побудуй
прямі AB і CD. Знайди: 1) координати точки перетину прямих АВ і СD; 2) координати точки перетину прямої CD з віссю абсцис; 3) координати точки перетину прямої АВ з віссю ординат.

Answer 1

Щоб побудувати прямі AB і CD на координатній площині, використовуємо координати кожної точки:

Точка A: (-3, 1)

Точка B: (-6, -2)

Точка C: (7, -1)

Точка D: (1, 2)

1) Щоб знайти координати точки перетину прямих AB і CD, спочатку складемо рівняння прямих.

Рівняння прямої AB:

Коефіцієнт наклона (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (-2 - 1) / (-6 - (-3)) = -3 / -3 = 1

Використовуючи формулу y = mx + c, можемо обрати будь-яку точку на прямій, наприклад, точку A (-3, 1), і підставити в рівняння, щоб знайти константу c:

1 = 1(-3) + c

1 = -3 + c

c = 4

Таким чином, рівняння прямої AB: y = x + 4

Рівняння прямої CD:

Коефіцієнт наклона (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (2 - (-1)) / (1 - 7) = 3 / (-6) = -1/2

Використовуючи формулу y = mx + c, можемо обрати будь-яку точку на прямій, наприклад, точку C (7, -1), і підставити в рівняння, щоб знайти константу c:

-1 = (-1/2)(7) + c

-1 = -7/2 + c

c = -1 + 7/2

c = 5/2

Таким чином, рівняння прямої CD: y = (-1/2)x + 5/2

Тепер ми маємо рівняння прямих AB і CD. Щоб знайти точку їх перетину, розв'яжемо систему рівнянь:

y = x + 4   (рівняння прямої AB)

y = (-1/2)x + 5/2   (рівняння прямої CD)

Прирівняємо обидва вирази для y:

x + 4 = (-1/2)x + 5/2

Перенесемо усі терміни з x вліво, а решту термінів вправо:

x + (1/2)x = 5/2 - 4

(3/2)x = 1/2

Помножимо обидва боки на 2/3, щоб усунути дрібні коефіцієнти:

(2/3)(3/2)x = (2/3)(1/2)

x = 1/3

Тепер підставимо значення x в одне з рівнянь, наприклад, рівняння прямої AB:

y = x + 4

y = 1/3 + 4

y = 13/3

Таким чином, координати точки перетину прямих AB і CD: (1/3, 13/3)

2) Щоб знайти координати точки перетину прямої CD з віссю абсцис (ось x), рівняння прямої CD повинно мати y = 0. Підставимо це у рівняння прямої CD:

0 = (-1/2)x + 5/2

(-1/2)x = -5/2

Помножимо обидва боки на -2/1, щоб усунути дрібні коефіцієнти та змінити знак:

(2/1)(-1/2)x = (2/1)(-5/2)

x = 5

Таким чином, координати точки перетину прямої CD з віссю абсцис: (5, 0)

3) Щоб знайти координати точки перетину прямої AB з віссю ординат (ось y), рівняння прямої AB повинно мати x = 0. Підставимо це у рівняння прямої AB:

y = 0 + 4

y = 4

Таким чином, координати точки перетину прямої AB з віссю ординат: (0, 4)

Отже, ми знайшли:

1) Координати точки перетину прямих AB і CD: (1/3, 13/3)

2) Координати точки перетину прямої CD з віссю абсцис: (5, 0)

3) Координати точки перетину прямої AB з віссю ординат: (0, 4)