чи є послідовність аn арифметичною прогресією якщо її задано формулою an=n+5
Чи є послідовність геометричною прогресією, якщо її задано формулою bn=3n?
Знайдіть п'ятий член арифметичної прогресії (an) якщо a1 = 1, d = -4
Знайдіть четвертий член геометричної прогресії,якщо b1 = 3, q = 1/3
Ответы
Перевіримо, чи є послідовність an = n + 5 арифметичною прогресією, де an - n-й член послідовності, n - номер члена послідовності.
У формулі an = n + 5 відсутній різниця (d) між послідовними членами. У арифметичній прогресії кожен член послідовності отримується шляхом додавання однієї і тієї ж самої константи до попереднього члена. Таким чином, формула an = n + 5 не відповідає визначенню арифметичної прогресії, оскільки відсутня постійна різниця між членами. Тому послідовність an = n + 5 не є арифметичною прогресією.
Тепер перевіримо, чи є послідовність bn = 3n геометричною прогресією, де bn - n-й член послідовності, n - номер члена послідовності.
У формулі bn = 3n присутній знаменник (q) зі значенням 3. У геометричній прогресії кожен член послідовності отримується множенням попереднього члена на ту саму константу (знаменник). Таким чином, формула bn = 3n відповідає визначенню геометричної прогресії зі знаменником 3. Тому послідовність bn = 3n є геометричною прогресією.
Щоб знайти п'ятий член арифметичної прогресії an зі значеннями a1 = 1 і d = -4, можна використати формулу an = a1 + (n-1)d, де a1 - перший член прогресії, d - різниця між членами, n - номер члена прогресії.
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
a5 = 1 + (5-1)(-4)
= 1 + 4(-4)
= 1 - 16
= -15
Таким чином, п'ятий член
арифметичної прогресії (an) дорівнює -15.
Щоб знайти четвертий член геометричної прогресії bn зі значеннями b1 = 3 і q = 1/3, можна використати формулу bn = b1 * q^(n-1), де b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
b4 = 3 * (1/3)^(4-1)
= 3 * (1/3)^3
= 3 * (1/27)
= 1/9
Таким чином, четвертий член геометричної прогресії (bn) дорівнює 1/9.