Побудуйте график функції y= x^2 + 5x +6
користуючись графіком знайдіть область визначення функції найменше значення функції проміжок на якому функція набуває додатних значень проміжок на якому функція спадає
Ответы
Щоб побудувати графік функції y = x^2 + 5x + 6, ми можемо використовувати кілька точок, підставляючи різні значення x і обчислюючи відповідні значення y. Або ми можемо використовувати властивості графіків квадратичних функцій, такі як вершина і напрям руху, щоб побудувати графік більш точно.
Функція y = x^2 + 5x + 6 є квадратичною функцією, тому її графік буде параболою. Щоб знайти вершину параболи, можемо використати формулу x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти функції. В нашому випадку a = 1 і b = 5, тому x = -5 / (2 * 1) = -5 / 2 = -2.5.
Тепер, коли у нас є координата x вершини, ми можемо обчислити відповідну координату y, підставляючи x у нашу функцію. Застосовуючи x = -2.5 в функцію y = x^2 + 5x + 6, отримуємо y = (-2.5)^2 + 5*(-2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = 0.75.
Таким чином, вершина параболи має координати (-2.5, 0.75). Тепер ми можемо побудувати графік, використовуючи цю інформацію та деякі додаткові точки:
Область визначення функції: функція y = x^2 + 5x + 6 визначена для будь-якого значення x.
Найменше значення функції: ми вже обчислили, що найменше значення функції дорівнює 0.75, і це відповідає вершині параболи.
Проміжки, на яких функція набуває додатних значень: на графіку, який будуємо, будуть виділені ті частини параболи, які перебувають вище осі x (тобто коли y більше 0).
Проміжки, на яких функція спадає: функція спадає на відрізку, що розташований ліворуч від вершини параболи та піднімається на відрізку, розташованому праворуч від вершини.
Ось побудований графік функції y = x^2 + 5x + 6:
^
| *
| * *
| * *
| * *
| * *
| * *
| * *
---------------------------------------->
У цьому графіку ми бачимо, що функція набуває додатних значень, коли x знаходиться на відрізку від -2.5 до нескінченності (тобто x >= -2.5). Функція спадає на відрізку від мінус нескінченності до -2.5.