СРОЧНО!!!!
розв'язати систему рівнянь
(х+2)²+(у-2)²=х²+у²+20
2х+у=1
Ответы
Давайте розв'яжемо дану систему рівнянь.
Спочатку розкриємо квадрати у першому рівнянні:
(x+2)² + (y-2)² = x² + y² + 20
Проведемо скорочення:
x² + 4x + 4 + y² - 4y + 4 = x² + y² + 20
Спростимо:
4x - 4y + 8 = 20
Тепер перепишемо друге рівняння:
2x + y = 1
Застосуємо метод елімінації змінних для вирішення системи.
Множимо друге рівняння на 4, щоб скомбінувати його з першим рівнянням:
8x + 4y = 4
Потім віднімемо друге рівняння від першого:
(4x - 4y + 8) - (8x + 4y) = 20 - 4
Спростимо:
4x - 4y + 8 - 8x - 4y = 16
Подальше спрощення:
-4x - 8y + 8 = 16
Віднімемо 8 від обох боків рівняння:
-4x - 8y = 8
Тепер ми маємо систему двох рівнянь:
-4x - 8y = 8
2x + y = 1
Застосуємо метод елімінації змінних. Помножимо друге рівняння на 4, щоб отримати однаковий коефіцієнт перед "x":
8x + 4y = 4
Тепер додамо це рівняння до першого:
(-4x - 8y) + (8x + 4y) = 8 + 4
Спростимо:
-4x + 8x - 8y + 4y = 12
Подальше спрощення:
4x - 4y = 12
Тепер ми маємо нову систему рівнянь:
4x - 4y = 12
2x + y = 1
Ми можемо застосувати метод елімінації змінних знову. Помножимо друге рівняння на 2:
4x - 4y = 12
4x + 2y = 2
Тепер віднімемо друге рівняння від першого:
(4x - 4y) - (4x + 2y) = 12 - 2
Спростимо:
4x - 4y - 4x - 2y = 10
Подальше спрощення:
-6y = 10
Розділимо обидві сторони на -6:
y = -10/6
Спростимо дробовий вираз:
y = -5/3
Тепер підставимо значення y в друге рівняння:
2x + (-5/3) = 1
Додамо 5/3 до обох боків рівняння:
2x = 1 + 5/3
Спростимо дробовий вираз:
2x = 8/3
Розділимо обидві сторони на 2:
x = (8/3) / 2
Спростимо дробовий вираз:
x = 4/3
Отже, розв'язком даної системи рівнянь є x = 4/3 і y = -5/3.
Ответ:
Объяснение
(х+2)²+(у-2)²=х²+у²+20
(x+2)^2+(y-2)^2-x^2-y^2-20=0
f(x,y)=(x+2)^2+(y-2)^2-x^2-y^2-20
f(x,y) (x+2)^2+(y-2)^2-x^2-y^2-20 , fx= ?
f(x,y) (x+2)^2+(y-2)^2-x^2-y^2-20 , fy= ?
fx=4
fy=-4
dy/dx=- 4/-4
dy/dx= -(-1)
dy/dx= 1
2х+у=1
x(+2)^2+(y-2)^2=x^2
2x+y=1
(x+2)^2+(y-2)^2=x^2
y=1-2x
x(+2)^2+(1,2x-2)^2=x^2
(x,y)