Question

Вкажіть найменше значення функії

Answer 1

$f(x) = {x}^{3} + 1.5 {x}^{2} \\ f'(x) = 3 {x}^{3 - 1} + 2 \times 1.5 {x}^{2 - 1} = 3 {x}^{2} + 3x \\ f'(x) = 0 \\ 3 {x}^{2} + 3x = 0 \\ x(x + 1) = 0 \\ x_{1} = 0\\ x_{2} = - 1 \\ + + + [ - 1] - - - [0] + + + \\ x_{min} = 0$

Проверим на промежутке [ -2 ; 1 ]:

$f(0) = {0}^{3} + 1.5 \times {0}^{2} = 0 \\ f( - 2) = ( - 2) {}^{3} + 1.5 \times ( - 2) {}^{2} = - 8 + 1.5 \times 4 = \\= - 8 + 6 = - 2 \\ f(1) = {1}^{3} + 1.5 \times {1}^{2} = 1 + 1.5 = 2.5$

Ответ: - 2