Question

Знайдіть проміжки зростання, спадання функції та точки екстремуму

Answer 1

$y = - {x}^{3} + 12x - 2$

Найдём критические точки функции:

$y' = 0 \\ y' = - 3 {x}^{3 - 1} + 12 {x}^{1 - 1} = - 3 {x}^{2} + 12 = \\ = - 3( {x}^{2} - 4) = - 3(x - 2)(x + 2) \\ x_{1} = 2 \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = - 2$

Определим знаки производной на интервалах:

$- - - [ - 2] + + + [2] - - -$

Промежуток возрастания:

$x \: \epsilon \: [ - 2 ;\: 2]$

Промежутки убывания:

$x \: \epsilon\: ( - \propto; \: - 2]U[2; \: + \propto)$

Точки экстремума:

$x_{min} = - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{max} = 2$