Question

У прямокутному трикутнику АВС (кут С=90°) знайти невідомі сторони і кути 1) АС=15см, кут А=60°, 2) АВ=14см, кут В=60° даю 94 бала СРОЧНО!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:1 Для знаходження невідомих сторін і кутів у прямокутному трикутнику АВС (кут С=90°) з відомими сторонами і кутами, можна використовувати тригонометричні співвідношення.

У даному випадку, маємо:

AC = 15 см (відома сторона)

∠A = 60° (відомий кут)

Для знаходження невідомих сторін і кутів, можна скористатися тригонометрією синусів:

sin(∠A) = протилежна сторона / гіпотенуза

У прямокутному трикутнику, сторона, що лежить напроти прямого кута, називається гіпотенузою, а сторони, що прилягають до прямого кута, називаються катетами. Таким чином, сторона AC є гіпотенузою, і ми шукаємо протилежну сторону, яку позначимо як BC.

sin(∠A) = BC / AC

Замінюючи відомі значення, отримуємо:

sin(60°) = BC / 15

Значення синуса 60° дорівнює √3 / 2. Підставляючи це значення, отримуємо:

√3 / 2 = BC / 15

Множимо обидві частини рівняння на 15:

BC = (15 * √3) / 2

BC ≈ 12.99 см

Таким чином, довжина сторони BC (протилежна куту А) приблизно дорівнює 12.99 см.

Кут В можна знайти, використовуючи тригонометрію синусів:

sin(∠B) = протилежна сторона / гіпотенуза

sin(∠B) = AB / AC

Замінюємо відомі значення:

sin(∠B) = 14 / 15

Знаходимо обернену функцію синуса (sin^(-1)) обох боків рівняння:

∠B = sin^(-1)(14 / 15)

∠B ≈ 52.5°

Таким чином, кут B приблизно дорівнює 52.5°.

2) Аналогічним чином, для другого випадку, маємо:

AB = 14 см (відома сторона)

∠B = 60° (відомий кут)

Знаходимо протилежну сторону AC, використовуючи тригонометрію синусів:

sin(∠B) = AC / AB

Замінюємо відомі значення:

sin(60°) = AC / 14

Значення синуса 60° дорівнює √3 / 2. Підставляємо це значення:

√3 / 2 = AC / 14

Множимо обидві частини рівняння на 14:

AC = (14 * √3) / 2

AC ≈ 12.12 см

Таким чином, довжина сторони AC (протилежна куту B) приблизно дорівнює 12.12 см.

Кут А можна знайти, використовуючи тригонометрію синусів:

sin(∠A) = протилежна сторона / гіпотенуза

sin(∠A) = BC / AB

Замінюємо відомі значення:

sin(∠A) = BC / 14

Знаходимо обернену функцію синуса (sin^(-1)) обох боків рівняння:

∠A = sin^(-1)(BC / 14)

Знаючи довжину сторони BC, можна виконати обчислення і знайти відповідний кут.