ДАЮ 100 балів
3. Паралельне перенесення задано формулами
х=х-7, y=у + 1. У яку точку при такому паралельному перенесенні перейде точка P(5;-7)?
4. При переміщені трикутник ABC перейшов у трикутник А'В'С'. Знайдіть кути трикутника A'B'C' , якщо трикутник АВС є рівнобедреним з основою
AB i
5. Точки Т(3; у) і Т'(x;-2) симетричні відносно точки 0(-1;-4). Знайдіть х і у.
6.Дано відрізок з кінцями в точках A(- 8; 2) і B(-3; 7). Побудуйте відрізок, симетричний відрізку АВ відносно початку координат, та знайдіть координати його кінців.
Ответы
№3
За даними формулами паралельного перенесення, координати точки P(5;-7) зміняться наступним чином:
x' = x - 7 = 5 - 7 = -2
y' = y + 1 = -7 + 1 = -6
Таким чином, точка P(5;-7) при паралельному перенесенні перейде в точку P'(-2;-6).
№4
Якщо трикутник ABC є рівнобедреним з основою AB, це означає, що кути B і C є рівними. Нехай кут B = C = α.
При паралельному перенесенні трикутник зберігає свої кути. Тому в трикутнику A'B'C' також кути B' і C' будуть рівними кутам B і C.
Отже, кути трикутника A'B'C' будуть мати такі значення:
A' = A = 180° - 2α (сума кутів трикутника дорівнює 180°)
B' = C' = α (кути B і C трикутника ABC)
C' = B' = α (кути B і C трикутника ABC)
Таким чином, кути трикутника A'B'C' будуть мати такі значення:
A' = 180° - 2α
B' = C' = α
C' = B' = α
№5
Щоб знайти значення х та у, нам потрібно використати властивості симетрії. Коли точки Т(3; у) та Т'(x;-2) є симетричними відносно точки O(-1;-4), значить, відстані від цих точок до O будуть однакові.
Використовуючи формулу відстані між двома точками, ми можемо записати:
√[(x - (-1))² + (-2 - (-4))²] = √[(3 - (-1))² + (у - (-4))²]
Спростивши, отримаємо:
√[(x + 1)² + 2²] = √[(3 + 1)² + (у + 4)²]
Після піднесення до квадрату та спрощення, ми отримаємо:
(x + 1)² + 4 = (4)² + (у + 4)²
(x + 1)² + 4 = 16 + (у + 4)²
Тепер ми можемо розв'язати цю рівняння для знаходження значень х та у.
№6
Щоб побудувати відрізок, симетричний відрізку AB відносно початку координат, ми можемо відобразити кожен кінець відрізка відносно початку координат.
Для точки A(-8, 2):
Симетрична точка A' буде мати координати (x', y'), де:
x' = -(-8) = 8
y' = -2 = -2
Тому A' має координати (8, -2).
Для точки B(-3, 7):
Симетрична точка B' буде мати координати (x', y'), де:
x' = -(-3) = 3
y' = -7 = -7
Тому B' має координати (3, -7).
Отже, відрізок A'B' має кінці з координатами A'(8, -2) і B'(3, -7).