Question

Знайти найбільший об’єм конуса, твірна якого дорівнює 1.
Найти наибольший объем конуса, образующая которого равна 1.
Допоможіть будь ласка!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пифагор: h^2=l^2-r^2, где ^ - степень, r - радиус основания. Объём конуса: V=1/3*pi*r^2*koren(l^2-r^2). Обозначим для удобства x=r^2, x > 0. Объём наибольший, когда функция y(x)=x*koren(l^2-x) имеет наибольшее значение. При этом f(x)=x^2*(l^2-x) тоже будет максимально. Приравниваем к 0 производную: (x^2*l^2-x^3)'=0, 2x*l^2-3x^2=0, x=2/3*l^2. Итак, максимальный объем при r^2=2/3*l^2. Осталось подставить это в формулу для V.

V = (1/3)πr²H = (1/3)π(2/3*l²)*√(l^2-r^2) =

  = (2/9)π*l²√(l^2-(2/3)l^2) = (2/9)π*l²√((1/3)l^2) =

  = (2/9)π*l³/√3 = (2π*l³√3)/27.