Дано функцію: f(x) = 9x - 3x ^ 2 - x ^ 3 Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, екстремуми функції, найбільше та найменше значення функції на відрізку [- 2; 3]
Ответы
Брат, если моймешь, легкая вещь:)
Сперва находишь область определения:
Д(х): х=R
х может быть любая
производную этой функции:
(Производные в фото)
У нас:
у=9х-3х²-х³
у'=9-6х-3х²( теперь ровняем к нулю, чтобы найти точки)
-3х²-6х+9=0
-х²-2х+3=0
-(х-1)(х+3)=0
х1=1 х2=-3
Теперь этими точками надо нарисовать интервал. У меня оно будет в 2 фото.
( - + - потому что перед квадратным уровнением стоит - : -х²-2х+3=0)
спад: (-беск.;-3]U[1;+беск.)
возростание: [-3;1] 1балл
Теперь находим экстремум точки.
Где + точка - , будет Хмаксимум
Где - точка +, будет Хминимум
У нас:
Хмин=-3
Хмакс=1
Говорится: [-2;3]
в это не входит Хмин= -3, значит убераем и работаем с Хмакс. 1балл
(Если Хмакс вставит в НАЧАЛЬНУЮ функцию, то выйдет Умакс. Так же с минимума, выйдет минимум.)
Если вставим хмакс в начальную функцию: умакс=5
но [-2;3]
значит еще xmin=-2 ; xmax=3
ymin= -22
ymax=-27
ymax=5
сравнимваем две максимума, выбираем самый большой.
Ответ:
ymin=-22
ymax=5 1балл
