Question

Решить иррациональное уравнение
$\sqrt{4 - x} + \sqrt{5 + x} = 3$
​

Answer 1

$\left(\int\limits_a^b g(x)h(x)dx\right)^2 \leq \int\limits_a^b g(x)^2dx \cdot \int_a^b h(x)^2dx\left(\int\limits_a^b g(x)h(x)dx\right)^2 \leq \int\limits_a^b (4-x)dx \cdot \int_a^b (5+x)dx\left(\int\limits_a^b \sqrt{4-x} \cdot \sqrt{5+x} \, dx\right)^2 \leq \left[\frac{x^2}{2}-4x\right]_a^b \cdot \left[\frac{x^2}{2}+5x\right]_a^b$$\left(\int\limits_a^b \sqrt{4-x} \cdot \sqrt{5+x} \, dx\right)^2 \leq \left(\frac{b^2}{2} - \frac{a^2}{2} - 4(b-a)\right) \cdot \left(\frac{b^2}{2} + 5b - \frac{a^2}{2} - 5a\right)$$a = -5, b = 4$. Следовательно, минимум функции $\sqrt{4-x}+\sqrt{5+x}$достигается при $x=-5$ или $x=4$

Таким образом, минимум функции $\sqrt{4-x} + \sqrt{5+x}$ равен $f(-5) = \sqrt{9} + \sqrt{0} = 3$

Так как минимум функции равен 3, а RHS равно 3, то достигаться этого значения, как я выше сказала будет в точках $x=\left \{ -5,4 \right \}$