4. Построить график функции: у = 0,5х2 – 3х+2,5.
Найдите промежутки убывания функции.
5. Решить задачу: разность между вторым и первым членами возрастающей геометрической прогрессии равна 6, а разность между четвертым и первым ее членами равна 42. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответы
Ответ:
5). Пусть первый член геометрической прогрессии равенства, а знаменатель равенства q.
Известно, что разность между вторым и первым случаем прогрессии равна 6, то есть второй член равен аq.
Также известно, что разность между четвертыми первыми и обычными прогрессиями равна 42, то есть четвертый член равен аq^3.
У нас есть два уравнения:
аq^3 - а = 42
ак - а = 6
Давайте решим эту систему:
Из второго уравнения встречается: а(q - 1) = 6
Теперь выразим а через (q - 1): а = 6 / (q - 1)
Подставим это значение в первое уравнение: (6 / (q - 1)) * q^3 - (6 / (q - 1)) = 42
Упростим уравнение: 6q^3 - 6 = 42(q - 1)
Раскроем скобки: 6q^3 - 6 = 42q - 42
Переносим все в следующую часть уравнения: 6q^3 - 42q + 36 = 0
Разделим это уравнение на 6 для упрощения: q^3 - 7q + 6 = 0
Мы исходим из этого уравнения. Попробуем разложить 6 на множители и применим метод подстановки:
q ^ 3 - 6 q - q + 6 = 0 q (q ^ 2 - 6) - 1 (q - 6) = 0 (q - 1) (q ^ 2 - 6) = 0
Итак, у нас есть два варианта значений для q: q = 1 или q = sqrt(6).
Если q = 1, то а = 6 / (1 - 1) = неопределено, что нам не подходит.
Если q = sqrt(6), то а = 6 / (sqrt(6) - 1).
Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 6 / (sqrt(6) - 1), а знаменатель равенства sqrt(6).
Проверим наше решение, под полученное значение в обоих уравнениях:
По второму уравнению: 6 / (sqrt(6) - 1) * sqrt(6) - 6 / (sqrt(6) - 1) = 6
По первому уравнению: 6 / (sqrt(6) - 1) * sqrt(6)^3 - 6 / (sqrt(6) - 1) = 42