Question

Розв'яжи рiвняння |5x - 2| = p для всіх значень параметра р.
Якщо р < 0 Якщо р = 0 Якщо р > 0​

Answer 1

$\displaystyle\bf \: |5x - 2| = p$

1) p < 0

Модуль не может равняться отрицательному числу, поэтому решений нет.

2) р = 0

1 корень:

$|5x - 2| = 0 \\ 5x - 2 = 0 \\ 5x = 2 \\ x = 2 \div 5 \\ x = 0.4$

3) р > 0

Если модуль равен положительному числу, то у уравнения есть 2 корня:

$|5x - 2| = p \\ 1) \: 5x - 2 = p \\ 5x = p + 2 \: \: | \div 5\\ x_{1} = \frac{p + 2}{5} \\ 2) \: 5x - 2 = - p \\ 5x = 2 - p \: \: | \div 5 \\ x_{2} = \frac{2 - p}{5}$