Question

4.помогите тешить задачу

В магазине предлагается три вида продуктов: фрукты, овощи и молочные продукты. В магазин за день зашло 103 человека. Из них 60 человек купили фрукты, 35 человек купили овощи, 45 человек - молочные продукты. Также, одновременно и фрукты, и овощи купили 20 человек, фрукты и молочные продукты - 15 человек, овощи и молочные продукты 10 человек. Сколько человек купили все 3 продукта?

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися принципом включень та виключень.

За формулою принципу включень та виключень маємо:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C),

де n(A) позначає кількість елементів в множині A.

У даній задачі:

n(A) = 60 (людей, купили фрукти),

n(B) = 35 (людей, купили овочі),

n(C) = 45 (людей, купили молочні продукти),

n(A ∩ B) = 20 (людей, купили як фрукти, так і овочі),

n(A ∩ C) = 15 (людей, купили як фрукти, так і молочні продукти),

n(B ∩ C) = 10 (людей, купили як овочі, так і молочні продукти).

Підставляємо дані у формулу:

103 = 60 + 35 + 45 - 20 - 15 - 10 + n(A ∩ B ∩ C).

Вирішуємо це рівняння для n(A ∩ B ∩ C):

103 = 115 - 45 + n(A ∩ B ∩ C),

n(A ∩ B ∩ C) = 103 - 115 + 45,

n(A ∩ B ∩ C) = 33.

Таким чином, 33 людини купили всі 3 продукта (фрукти, овочі і молочні продукти).