Однорідно заряджена металева куля A радіусом r(1)=2 см доторкнулась до незарядженої металевої кулі B, радіус якої r(2)=3 см. Після того як кулі роз’єднали, виявилося, що енергія навколо кулі B - W = 0,4 Дж. Який заряд q(1) був на кулі A до їх зіткнення? Процес відбувається у вакуумі.
а)1,9 мкКл
б)2,7 мкКл
в)3,7 мкКл
г)4,6 мкКл
д)6,5 мкКл
Ответы
Для вирішення завдання необхідно скористатися законом збереження енергії. Спочатку куля a мала заряд q (1), а куля B була незарядженою. Після зіткнення на кулях утворилися заряди q(1)' і q (2)', відповідно. Закон збереження енергії можна записати у вигляді:
W = (k*q(1)*q(2)')/(r(1)+r(2)),
де k-постійна Кулона, r(1) і r (2) - радіуси куль.
З умови задачі відомі значення r(1) і R (2), а також значення W. залишилося знайти значення q (2)', яке дорівнює протилежному заряду на кулі b, і підставити всі відомі значення в формулу для закону збереження енергії.
Значення протилежного заряду на кулі B можна знайти з умови, що загальний заряд системи повинен дорівнювати нулю. Тобто:
q(1) + q(2)' = 0.
Звідки q(2)' = -q(1).
Підставляючи це значення в закон збереження енергії, отримуємо:
W = (k*q(1)*(-q(1)))/(r(1)+r(2)),
звідки
q(1) = sqrt((W*(r(1)+r(2)))/(k)).
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
q(1) = sqrt((0,4*10^(-3)*(2+3))/(9*10^9)) = 1,9 мкКл.
Таким чином, правильна відповідь на завдання - варіант а) 1,9 мкКл.