Question

Помогите решить без чата GPT

Answer 1

Ответ:

 $\bf g(x)=\dfrac{x-5}{x^2-16}\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne \pm 4$    

Найдём критические точки функции g(x) .

$\bf g'(x)=0\ \ ,\\\\g'(x)=\dfrac{x^2-16-(x-5)\cdot 2x}{(x^2-16)^2}=\dfrac{-x^2+10x-16}{(x^2-16)^2}=\dfrac{-(x-2)(x-8)}{(x^2-16)^2}=0\\\\x_1=2\ ,\ x_2=8\ \ ,\ \ x\ne \pm 4$

Определим знаки производной на интервалах .

$\bf ---(-4)---[\, 2\, ]+++(4)+++[\, 8\, ]---\\{}\quad \searrow \qquad \qquad \searrow \qquad \qquad \nearrow \qquad \qquad \nearrow \qquad \quad \searrow$              

Промежутки убывания:   $\boldsymbol{(-\infty ;-4\ )\ ,\ (-4\, ;\ 2\ ]\ ,\ [\ 8\ ;+\infty \, )}$  .

Промежутки возрастания :   $\boldsymbol{[\ 2\ ;\ 4\ )\ ,\ (\ 4\ ;\ 8\ ]}$  .

Точки экстремума :    $\bf x_{min}=2\ \ ,\ \ x_{max}=8$  .    

$\bf g_{min}=g(2)=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ g_{max}=g(8)=\dfrac{1}{16}$