ДАЮ 25 БАЛОВ
Розв’яжіть систему рівнянь:
1) способом підстановки
{х − 3у = 8
{2х − у = 6;
2) способом додавання
{3х − 4у = −1
{5х − 4у = −23;
3)
{2(7 − 3х) − 3(4у − 5) = 23
{4(2у − 3) − ( 3 + 2х) = 7
две { означает то что это сдельная дужка
Ответы
Відповідь:
1 Спосіб підстановки:
З першого рівняння виражаємо x:
x = 8 + 3у
Підставляємо це значення x в друге рівняння:
2(8 + 3у) - у = 6
Розкриваємо дужки:
16 + 6у - у = 6
Збираємо подібні доданки:
5у = -10
Ділимо обидві частини на 5:
у = -2
Підставляємо це значення y в перше рівняння:
x - 3(-2) = 8
x + 6 = 8
Віднімаємо 6 з обох сторін:
x = 2
Відповідь: x = 2, y = -2
2 Спосіб додавання:
Множимо перше рівняння на 5:
15х - 20у = -5
Друге рівняння залишаємо без змін.
Підраховуємо суму цих двох рівнянь:
(15х - 20у) + (5х - 4у) = (-5) + (-23)
20х - 24у = -28
Ділимо обидві частини на 4:
5х - 6у = -7
Зараз маємо систему рівнянь:
5х - 6у = -7
5х - 4у = -23
Віднімаємо друге рівняння від першого:
(5х - 6у) - (5х - 4у) = (-7) - (-23)
-2у = 16
Ділимо обидві частини на -2:
у = -8
Підставляємо це значення y в перше рівняння:
5х - 6(-8) = -7
5х + 48 = -7
Віднімаємо 48 з обох сторін:
5х = -55
Ділимо обидві частини на 5:
х = -11
Відповідь: x = -11, y = -8
3 Розкриваємо дужки в першому рівнянні:
14 - 6х - 12у + 15 = 23
Збираємо подібні доданки:
29 - 6х - 12у = 23
-6х - 12у = 23 - 29
-6х - 12у = -6
Домножаємо обидві частини другого рівняння на -1:
-4(2у - 3) - (3 + 2х) = 7
Розкриваємо дужки:
-8у + 12 - 3 - 2х = 7
Збираємо подібні доданки:
-8у - 2х = 7 - 12 + 3
-8у - 2х = -2
Маємо систему рівнянь:
-6х - 12у = -6
-8у - 2х = -2
Множимо перше рівняння на 2:
-12х - 24у = -12
Друге рівняння залишаємо без змін.
Підраховуємо суму цих двох рівнянь:
(-12х - 24у) + (-2х - 8у) = -12 + (-2)
-14х - 32у = -14
Ділимо обидві частини на -2:
7х + 16у = 7
Зараз маємо систему рівнянь:
7х + 16у = 7
-8у - 2х = -2
Приберемо множник -2 з другого рівняння:
4у + х = 1
Маємо систему рівнянь:
7х + 16у = 7
4у + х = 1
Застосуємо спосіб додавання, щоб звільнити х або у:
-7(4у + х) + (7х + 16у) = -7(1) + 7
-28у - 7х + 7х + 16у = -7 + 7
-12у = 0
y = 0
Підставимо це значення y в друге рівняння:
4(0) + x = 1
x = 1
Відповідь: x = 1, y = 0
Пояснення: