СРОЧНООО ПОЖАЛУЙСТА
1. Знайдіть кут між векторами b(-1; — 1) та с(2; 0)
2. Висота ромба, яка проходить через точку перетину діагоналей ромба, ділить його сторону на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Знайти площу ромба.
3.Кінці діаметра кола віддалені від дотичної до цього кола на 12 см і 22 см. Знайдіть діаметр кола.
4.Сторони трикутника 25 см, 29 см та 36 см. Знайти радіус кола, описаного навколо цього трикутника.
Ответы
1)Щоб знайти кут між векторами b(-1; -1) та с(2; 0), використаємо формулу для обчислення кута між двома векторами:
cos(θ) = (b · c) / (||b|| ||c||)
Де (b · c) - скалярний добуток векторів b та c, ||b|| та ||c|| - довжини векторів b та c.
Довжини векторів:
||b|| = √((-1)^2 + (-1)^2) = √2
||c|| = √(2^2 + 0^2) = 2
Скалярний добуток:
b · c = (-1)(2) + (-1)(0) = -2
Підставляємо значення у формулу:
cos(θ) = -2 / (√2 * 2) = -1/√2
Отримали значення cos(θ). Щоб знайти сам кут θ, можемо використати функцію арккосинус:
θ = arccos(-1/√2)
Отже, кут між векторами b та c дорівнює θ ≈ 135°.
2)Щоб знайти площу ромба, використовуємо формулу:
S = (d1 * d2) / 2,
де d1 та d2 - діагоналі ромба.
Висота ромба, яка проходить через точку перетину діагоналей, ділить його сторону на дві рівні частини, тобто розділяє його на два рівнобедрені трикутники. Оскільки висота ділить сторону ромба на відрізки завдовжки 4 см і 25 см, то половина сторони ромба дорівнює (4 + 25) / 2 = 29/2 см.
Тепер можемо обчислити площу ромба:
S = (d1 * d2) / 2 = ((29/2) * 25) / 2 = 725/2 = 362.5 кв. см.
Отже, площа ромба дорівнює 362.5 квадратних сантиметрів.
3)Для знаходження діаметра кола використаємо властивість дотичної до кола, яка перпендикулярна до радіуса в точці дотику.
Довжини радіусів:
r1 = d + 12 см,
r2 = d + 22 см,
де d - діаметр кола.
Оскільки дотична перпендикулярна до радіуса, то утворює прямий кут з ним, тому за застосуванням теореми Піфагора маємо:
(r1)^2 = (r2)^2 + (12 см)^2.
Підставляємо значення:
(d + 12)^2 = (d + 22)^2 + (12)^2.
Розв'язуючи дане рівняння, отримаємо значення діаметра d.
4)Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника, використаємо формулу:
R = (a * b * c) / (4 * S),
де a, b, c - сторони трикутника, S - його площа.
Спочатку знайдемо площу трикутника за формулою Герона:
p = (a + b + c) / 2, де p - півпериметр трикутника.
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
Підставляємо значення сторін трикутника:
p = (25 + 29 + 36) / 2 = 45,
S = √(45 * (45 - 25) * (45 - 29) * (45 - 36)) ≈ 252.
Тепер можемо обчислити радіус кола:
R = (25 * 29 * 36) / (4 * 252) ≈ 13.57 см.
Отже, радіус кола, описаного навколо даного трикутника, дорівнює приблизно 13.57 см.