7. Установіть відповідність між заданими векторами а і в (1- 4) та правильними твердженнями (А-Д).
8. З деякої точки простору проведено до площини дві похилі. Одна із них дорівнює 24 см і утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 5см.
9. А(-2;3;1), В(-3;1;5), С(4;-1;3) – вершини паралелограма АВСД. Знайдіть довжину діагоналі ВД.
10. Площа ромба 1442 см², а один із кутів 45⁰. Точка простору віддалена від усіх сторін ромба на 10 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини ромба.
Ответы
Ответ:
7. Установіть відповідність між заданими векторами а і в (1- 4) та правильними твердженнями (А-Д).
а = [2, 4, 6]
в = [-1, 0, 1]
1. а + в = [1, 4, 7]
2. а - в = [3, 4, 5]
3. а • в = 0 (скалярний добуток)
4. |а| = √56 (довжина вектора а)
8. З деякої точки простору проведено до площини дві похилі. Одна із них дорівнює 24 см і утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 5 см.
Використовуємо відношення сторін прямокутного трикутника, утвореного проекцією і однією з похилих:
sin(30°) = 5 / x
x = 5 / sin(30°) = 10 см
Отже, довжина іншої похилої дорівнює 10 см.
9. А(-2;3;1), В(-3;1;5), С(4;-1;3) – вершини паралелограма АВСД. Знайдіть довжину діагоналі ВД.
Використовуємо формулу для обчислення відстані між двома точками:
ВД = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
ВД = √[(-3 - 4)² + (1 - (-1))² + (5 - 3)²] = √[49 + 4 + 4] = √57
Отже, довжина діагоналі ВД дорівнює √57.
10. Площа ромба 1442 см², а один із кутів 45⁰. Точка простору віддалена від усіх сторін ромба на 10 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини ромба.
Оскільки один із кутів ромба 45⁰, то він є прямокутним.
Площа прямокутника = a * b, де а і b - довжини його сторін.
Оскільки площа ром
ба дорівнює 1442 см², то a * b = 1442.
Відстань від даної точки до площини ромба - це висота прямокутника, що є рівнобедреним трикутником.
Площа прямокутника = (a * b) / 2
(a * b) / 2 = 1442
a * b = 2884
Оскільки точка віддалена від усіх сторін ромба на 10 см, то довжина сторони ромба є a - 20, а b - 20.
(a - 20) * (b - 20) = 2884
Розв'язуючи це рівняння, отримуємо a = 68 і b = 42.
Відстань від даної точки до площини ромба - це висота прямокутника, яка є стороною ромба і дорівнює 42 см.
Объяснение: