Question

На доске написаны все натуральные числа от 1 до 12!. К доске подошли девять школьников. Первый умножил все числа на 2, второй умножил полученное число на 3, третий-на ,…, девятый - на 10. Сколько различных остатков при делении на 12! дают полученные числа? Напишите с решением, пожалуйста!

Answer 1

Думаю, что будет $12\cdot 11=132$ разных делителя, потому что остатки просто будут идти с шагом $10!$

Числа $10!, 2\cdot 10!, \ldots, 132\cdot 10!$ дают $132$ разных остатка причем $132*10! = 12!$ дает остаток ноль, а дальше идут числа

$133\cdot 10!=12!+10!=\bmod 12!=10!$ - то есть просто то же самое по второму кругу