пожалуйста помогите дам 40 балловx² + y² - x + 4y >= 1;
Ответы
Ответ:
Объяснение:Щоб розв’язати нерівність x² + y² - x + 4y >= 1, ми можемо виконати такі дії:
Крок 1. Переставте терміни:
x² - x + y² + 4y >= 1
Крок 2. Заповніть квадрат для змінної x:
Щоб завершити квадрат для змінної x, нам потрібно додати (1/2)² = 1/4 до обох сторін нерівності. Додавання цього члена дозволяє нам записати ліву частину нерівності у вигляді повного квадрата тричлена.
x² - x + 1/4 + y² + 4y >= 1 + 1/4
Спрощення правої сторони дає нам:
x² - x + 1/4 + y² + 4y >= 5/4
Крок 3. Заповніть квадрат для змінної y:
Щоб завершити квадрат для змінної y, нам потрібно додати (4/2)² = 4 до обох частин нерівності. Додавання цього члена дозволяє нам записати ліву частину нерівності у вигляді повного квадрата тричлена.
x² - x + 1/4 + y² + 4y + 4 >= 5/4 + 4
Спрощення правої сторони дає нам:
x² - x + 1/4 + y² + 4y + 4 >= 21/4
Тепер ми можемо переписати ліву частину у вигляді суми квадратів:
(x - 1/2)² + (y + 2)² >= 21/4
Отже, рішенням нерівності x² + y² - x + 4y >= 1 є:
(x - 1/2)² + (y + 2)² >= 21/4