ПЖ ДАЮ 40 БАЛЛОВ алгебра
напишете уравнения касательной к графику функций y=fx в точке с абцисой х0 если
fx=x²+3x ,x=2
fx=x³-x ,x0=-3
fx=корень 2x-x³,x0=1
fx=2x³-1/x,x0=-1
Ответы
Ответ:
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = fx в точке с абсциссой x0, нужно вычислить производную функции в этой точке и использовать ее для составления уравнения касательной.
Для функции fx = x² + 3x, x0 = 2:
Вычислим производную функции:
f'(x) = 2x + 3.
Подставим x0 = 2 в производную:
f'(2) = 2 * 2 + 3 = 4 + 3 = 7.
Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 7.
Точка (2, f(2)) лежит на касательной, поэтому координаты этой точки (x, y) также являются решением уравнения касательной:
y - f(2) = 7(x - 2).
Для функции fx = x³ - x, x0 = -3:
Вычислим производную функции:
f'(x) = 3x² - 1.
Подставим x0 = -3 в производную:
f'(-3) = 3 * (-3)² - 1 = 3 * 9 - 1 = 27 - 1 = 26.
Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 26.
Точка (-3, f(-3)) лежит на касательной, поэтому координаты этой точки (x, y) также являются решением уравнения касательной:
y - f(-3) = 26(x - (-3)).
Для функции fx = √(2x - x³), x0 = 1:
Вычислим производную функции:
f'(x) = (1/2) * (2 - 3x²) / √(2x - x³).
Подставим x0 = 1 в производную:
f'(1) = (1/2) * (2 - 3 * 1²) / √(2 * 1 - 1³) = (1/2) * (2 - 3) / √(2 - 1) = (1/2) * (-1) / 1 = -1/2.
Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -1/2.
Точка (1, f(1)) лежит на касательной, поэтому координаты этой точки (x, y) также являются решением уравнения касательной:
y - f(1) = (-1/2)(x - 1).
Для функции fx = 2x³ - 1/x, x0 = -1:
Вычислим производную функции:
f'(x) = 6x² + 1/x².
Подставим x0 = -1 в производную:
f'(-1) = 6(-1)² + 1/(-1)² = 6 + 1 = 7.
Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 7.
Точка (-1, f(-1)) лежит на касательной, поэтому координаты этой точки (x, y) также являются решением уравнения касательной:
y - f(-1) = 7(x - (-1)).
если не трудно - поставьте лучший ответ:)