Question

Катет прямокутного трикутника більша за другий катетів на 3 см і менший за гіпотенузу – на 6 см. Знайдіть периметр даного трикутника.

Answer 1

х - гипотенуза

х-6 - один катет

х-6-3 = х-9 - другой катет

По теореме Пифагора:

$(x - 6) {}^{2} + (x - 9) {}^{2} = {x}^{2} \\ {x}^{2} - 12x + 36 + {x}^{2} - 18x + 81 - {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} - 30x + 117 = 0 \\ a = 1 \\ b = - 30 \\ c =117 \\ D = {b}^{2} - 4ac =( - 30) {}^{2} - 4 \times 1 \times 117 = \\ = 900 - 468 = 432 \: ( \sqrt{D} = 12 \sqrt{3} )\\ x_{1} = \frac{30 - 12 \sqrt{3} }{2} = \frac{2(15 - 6 \sqrt{3}) }{2} = 15 - 6 \sqrt{3} \\ x_{2} = \frac{30 + 12 \sqrt{3} }{2} = \frac{2(15 + 6 \sqrt{3} )}{2} = 15 + 6 \sqrt{3}$

Первый корень не подходит, потому что тогда катеты будут отрицательные, а такого не может быть.

Длина гипотенузы:

$15 + 6 \sqrt{ 3} \: \: \: cm$

Один катет:

$15 + 6 \sqrt{3} - 6 = 9 + 6 \sqrt{3} \: \: \: cm$

Другой катет:

$15 + 6 \sqrt{3} - 9 = 6 + 6 \sqrt{3} \: \: \: cm$

Периметр равен сумме всех трёх сторон:

$15 + 6 \sqrt{3} + 9 + 6 \sqrt{3} + 6 + 6 \sqrt{3} = 30 + 18 \sqrt{3} \: \: \: cm$

Answer 2

Смотри....................