кр-3 формули скорого можня Рокля на мижики BAPIAHT 4 Подайте у вигляді многочлена: 1) (x - a)(x + a); 2) (c - p)². 1" (1 бал). Розкладіть на множники: 1) m² - b; 2) y² + 2yk + k². 2º (1 бал). 3º (2 бали). 4º (2 бали). Розкладіть многочлен на множники: 1) x² + 12x + 36; Перетворіть вираз у многочлен: 1) (2x + Бу)(бу - 2х); 2) (4a - 7n)². 2) y³ - 100y; 3) -81 +4a²; 4) 8-c³. 5º (2 бали). Спростіть вираз 1000 - (10а - 1)(100a² + 10a + 1) + 7 + a і обчисліть його значення, якщо а = 7,319. 6° (2 бали). Розв'яжіть рiвняння: 1) 3x² - 75 = 0; 2) 49x³ - 14x² + x = 0. 7 (2 бали). Доведіть, що вираз у2 + 6y + 13 набувае лише додатних значень при всіх значеннях змінної у. Якого найменшо- го значення набувае цей вираз і при якому значенні у?
Ответы
Ответ:
Объяснение:1) (x - a)(x + a) = x² - a²
2) (c - p)² = c² - 2cp + p²
3) m² - b cannot be factored further since it's a difference of squares.
4) y² + 2yk + k² = (y + k)²
5) x² + 12x + 36 = (x + 6)(x + 6) or (x + 6)²
6) (2x + b)(b - 2x); 2) (4a - 7n)²; 3) -81 + 4a²; 4) 8 - c³
7) 1000 - (10a - 1)(100a² + 10a + 1) + 7 + a = -100a³ + 101a² + 10a - 6
При a = 7.319: -100(7.319)³ + 101(7.319)² + 10(7.319) - 6 ≈ -227962.515
8) Розв'язання рівнянь:
3x² - 75 = 0
3(x² - 25) = 0
x² - 25 = 0
(x - 5)(x + 5) = 0
x = 5 або x = -5
49x³ - 14x² + x = 0
x(49x² - 14x + 1) = 0
Застосуємо квадратичну формулу або факторизацію квадратного тричлена:
x(x - 1)(49x - 1) = 0
x = 0, x = 1, x = 1/49
9) Доведення того, що вираз у² + 6y + 13 набуває лише додатніх значень при всіх значеннях змінної у:
Ми помітимо, що у² + 6y + 13 є квадратним тричленом у змінній y. Квадратний тричлен завжди буде невід'ємним або додатнім, оскільки у квадраті завжди дорівнює невід'ємному числу, а додатні коефіцієнти перед у² та y також внесуть позитивний внесок.
Таким чином, у² + 6y + 13 набуває лише додатніх значень при всіх значеннях змінної у.
Щоб знайти найменше значення цього виразу, ми можемо дослідити вершину параболи, яка відповідає