Question

3. (5 Баллов)Решите системы уравнений способом сложения:

Answer 1

Відповідь:

Х = 7

У = 1

Покрокове пояснення:

( 2Х + 1 ) / 3 - ( Х - 2У ) / 5 = 4 × ( 2Х + У ) / 15 ( 1 )

( Х - 4У ) / 3 + ( 5Х - 11У ) / 6 = ( 3Х - 1 ) / 4 ( 2 )

Умножим обе части уравнения ( 1 ) на 15:

5 × ( 2Х + 1 ) - 3 × ( Х - 2У ) = 4 × ( 2Х + У )

Расскроем скобки:

10Х + 5 - 3Х + 6У = 8Х + 4У

10Х + 5 - 3Х + 6У - 8Х - 4У = -5

Х - 2У = 5 ( 3 )

Умножим обе части уравнения ( 2 ) на 12:

4 × ( Х - 4У ) + 2 × ( 5Х - 11У ) = 3 × ( 3Х - 1 )

Расскроем скобки:

4Х - 16У + 10Х - 22У = 9Х - 3

4Х - 16У + 10Х - 22У - 9Х = - 3

5Х - 38У = -3 ( 4 )

Ми получили новую систему уравнений:

Х - 2У = 5 ( 3 )

5Х - 38У = -3 ( 4 )

Умножим обе части уравнения ( 3 ) на ( -5 ):

-5Х + 10У = -25 ( 5 )

Сложим уравнения ( 5 ) и ( 4 ):

-5Х + 10У = -25

+

5Х - 38У = -3

-----------------------

-28У = -28

У = -28 / ( -28 ) = 1

Подставим У = 1 в уравнение ( 5 ):

-5Х + 10 × 1 = -25

5Х = 25 + 10 = 35

Х = 35 / 5 = 7

Проверка:

Подставим Х = 7 и У = 1 в уравнения ( 1 ) и ( 2 ):

1) ( 2 × 7 + 1 ) / 3 - ( 7 - 2 × 1) / 5 = 4 × ( 2 × 7 + 1 ) / 15

15/3 - 5/5 = 60/15

5 - 1 = 4

4 = 4

2) ( 7 - 4 × 1 ) / 3 + ( 5 × 7 - 11 × 1 ) / 6 = ( 3 × 7 - 1 ) / 4

-3/3 + 24/6 = 20/4

-1 + 6 = 5

5 = 5

Все правильно.