Question

Допоможіть.
Тіло рухається за законом S( t)=t^3/3-3t^2+2t-8 де S вимірюється в метрах, час t – у секундах.Знайдіть значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 6м/с

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Щоб знайти значення t, при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 6 м/с, ми маємо знайти похідну функції S(t) та розв'язати рівняння, що задовольняє умову S'(t) = 6.

Спочатку обчислимо похідну функції S(t):

S'(t) = d/dt (t^3/3 - 3t^2 + 2t - 8)

= (1/3) * d/dt (t^3) - 2 * d/dt (t^2) + 2 * d/dt (t) - d/dt (8)

= (1/3) * 3t^2 - 2 * 2t + 2 * 1 - 0

= t^2 - 4t + 2

Тепер розв'яжемо рівняння S'(t) = 6:

t^2 - 4t + 2 = 6

Перепишемо рівняння у стандартній формі:

t^2 - 4t - 4 = 0

Ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або формули квадратного рівняння.

Застосуємо формулу квадратного рівняння:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для нашого рівняння, a = 1, b = -4 і c = -4. Підставляємо ці значення:

t = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(1)(-4))) / (2(1))

= (4 ± √(16 + 16)) / 2

= (4 ± √32) / 2

= (4 ± 4√2) / 2

= 2 ± 2√2

Таким чином, миттєва швидкість дорівнює 6 м/с при t = 2 + 2√2 або t = 2 - 2√2 у секундах.