Question

Точка дотику кола, вписаного у прямокут- ну трапецію, ділить більшу бічну сторону на відрізки 1 см і 4 см. Знайдіть площу трапеції.​

Answer 1

Имеем трапецию АВСД.
Проведём высоту КЕ трапеции через центр О вписанной окружности.
По свойству сторон трапеции как касательных к вписанной окружности СК = 1 см, ЕД = 4 см.
Проекция СД на АД равна 4 - 1 = 3 см.
Тогда высота Н трапеции равна:
Н = √((1+4)² - 3²) = √25 - 9) = √16 = 4 см.
Радиус равен Н/2 = 4/2 = 2 см.
ВС = 2+1 = 3 см,
АД = 2+4 = 6 см.
Площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию.
S = HLср = 4*((3+6)/2) = 4*4,5 = 18 см².