Question

Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если первое и второе из чисел увеличить на 1,то числа составят арифметическую прогрессию. Если первый член полученной арифметической прогрессии увеличить на 4,то снова получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.

Answer 1

$x;y;z\\ x+1;y+1;z\\ x+5;y+1;z\\ y^2=zx\ 2y=z+x-1\ frac{y+1}{x+5}=frac{z}{y+1}\\ (y+1)^2=zx+5z\ y^2+2y+1=zx+5z\ zx+2y+1=zx+5z\ 2y+1=5z\ 2y=5z-1\ 5z-1=z+x-1\ 4z=x\ frac{(5z-1)^2}{4}=4z^2\ z=1\ z=frac{1}{9}\ x=4\ x=frac{4}{9}\ y=-frac{2}{9}\ y=2$

Answer 2

спасибо большое за все три задачи!