Question

Медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 6 и делит прямой угол в отношении 1:2.Найдите катеты треугольника.

Answer 1

Треугольники образованные медианой к гипотенузе равнобедренные, следовательно гипотенуза равна 12.
Так как прямоугольный угол делиться в отношении 2:1 найдем их:
3х=90
х=30
Один угол равен 30, другой 60 градусам.
Против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, значит один из катетов равен 6.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
12^2=6^2+х^2
144=36+х^2
х^2=144-36
х^2=108
х=6 корней из 3.