Question

РЕШИТЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Ответ Д

Пошаговое объяснение:

Дано диференціальне рівняння: ху' + y = 0

Ми маємо знайти функцію y(x), розв'язуючи це рівняння.

Спочатку знайдемо похідну від у по відношенню до x, використовуючи правило диференціювання добутку:

ху' + y = 0

у' = -y/x

Тепер інтегруємо обидві частини виразу:

∫(1/y) dy = -∫(1/x) dx

ln|y| = -ln|x| + C

Використовуючи властивості натурального логарифма, можемо записати:

ln|y| = ln(1/|x|) + C

ln|y| = ln(1) - ln|x| + C

ln|y| = -ln|x| + C

Використовуючи властивості експоненти, можемо записати:

|y| = e^(-ln|x| + C)

|y| = e^C / |x|

|y| = K / |x|, де K = e^C

Тепер, враховуючи початкову умову y = 4 при x = -2, можемо знайти значення K:

|4| = K / |-2|

4 = K / 2

K = 8

Підставимо значення K у рівняння:

|y| = 8 / |x|

Оскільки y може бути позитивним або негативним, виразимо його відносно x:

y = ±8 / x

Відповідь: D) xy = 6 - x