В качестве домашнего упражнения Тане задали придумать 30
примеров вида ∗+∗=∗
, где вместо ∗
нужно вставлять различные натуральные числа (т. е. всего должно использоваться 90
различных чисел). Таня очень любит простые числа, поэтому решила использовать их как можно больше, и чтобы при этом получались правильные примеры. Какое наибольшее количество простых чисел может использовать Таня?
Ответы
Простое число можно представить как уникальное произведение двух множителей: 1 и самого себя. Таким образом, если один из множителей будет равен 1, то полученное число не будет простым.
Из этого следует, что все числа, входящие в пример вида ∗+∗=∗ , кроме двух (двух единиц, которые могут быть использованы как первый и второй множитель для числа 2), должны быть нечётными числами больше единицы, так как их уникальные множители будут отличны от 1 и самих чисел.
Следовательно, чтобы использовать как можно больше простых чисел, нужно использовать нечётные простые числа, за исключением 2. Существует 25 нечётных простых чисел на интервале от 1 до 90, и две единицы, которые могут быть использованы только один раз.
Таким образом, Тане можно использовать 25 нечётных простых чисел при создании 30 примеров.