При каком значении п точки А(6;3), В (п;2) и С(-3;1) лежат на одной прямой?
Ответы
Відповідь:
Для того щоб точки A(6,3), B(p,2) і C(-3,1) лежали на одній прямій, їх координати повинні задовольняти рівнянню прямої.
Застосуємо формулу рівняння прямої, яка має вигляд y = mx + b, де m - нахил прямої, b - зсув по осі y.
Спочатку знайдемо нахил прямої (m) за допомогою точок A і B:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (2 - 3) / (p - 6)
m = -1 / (p - 6)
Тепер підставимо координати точки C в рівняння прямої:
1 = m(-3) + b
Підставимо значення m, отримане вище:
1 = (-1 / (p - 6))(-3) + b
Зараз ми маємо рівняння з двома невідомими (p і b). Щоб знайти значення p, потрібно ще одне рівняння.
Ми можемо використати точку A або B для підстановки в рівняння прямої. Візьмемо точку B(p,2):
2 = m(p) + b
Підставимо значення m, отримане вище:
2 = (-1 / (p - 6))(p) + b
Тепер ми маємо систему рівнянь:
1 = (-1 / (p - 6))(-3) + b
2 = (-1 / (p - 6))(p) + b
Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо значення p, при якому точки A, B і C лежать на одній прямій.