Очень важно,80 баллов отдаю
Центральные и вписанные углы.
1. В окружности с центром О проведены два радиуса ОМ
и ОК так, что расстояние от точки М до радиуса ОК в
два раза меньше длины радиуса. Найти градусную меру
дуги МК.
2. В окружности проведены диаметр СР и хорда СМ.
найти угол РСМ, если градусные меры дуг СM и MP
относятся как 5:4.
3. КА и КВ – хорды окружности с центром в точке О,
ĐАКВ=30°. Найти длину хорды AB, если радиус
окружности равен 12 см.
Ответы
Из условия известно, что радиус ОМ и расстояние от точки М до радиуса ОК являются перпендикулярными, поскольку ОМ и ОК - радиусы окружности.
Таким образом, треугольник МОК является прямоугольным треугольником, где МО - гипотенуза, ОК - катет, а расстояние от М до ОК - другой катет.
Используя теорему Пифагора, можем записать:
МК^2 = ОМ^2 - ОК^2
Подставляя значения, получаем:
МК^2 = r^2 - (r/2)^2
МК^2 = r^2 - r^2/4
МК^2 = 3r^2/4
Теперь можем найти градусную меру дуги МК, используя формулу:
Градусная мера дуги = (Длина дуги / Длина окружности) * 360°
Длина дуги МК равна МК^2, а длина окружности равна 2πr. Подставляя значения, получаем:
Градусная мера дуги МК = (3r^2/4) / (2πr) * 360°
Градусная мера дуги МК = (3/8π) * 360°
Градусная мера дуги МК = 135°
Таким образом, градусная мера дуги МК равна 135°.
Для решения этой задачи нам дано, что градусные меры дуг СМ и MP относятся как 5:4. Обозначим градусную меру дуги СМ как 5х, а градусную меру дуги MP как 4х, где х - некоторый угол.
Так как диаметр СР является хордой окружности, то угол РСМ является вписанным углом, а угол РМС является центральным углом, опирающимся на ту же дугу. По свойствам центрального и вписанного углов, угол РСМ в два раза больше угла РМС.
Таким образом, угол РСМ = 2 * у