1. Решите неравенство: (x-3) (x-2) < 0
Ответы
Знайдемо критичні точки, де вираз (x-3)(x-2) дорівнює нулю:
(x - 3)(x - 2) = 0
x - 3 = 0 або x - 2 = 0
x = 3 або x = 2
Розмістимо ці критичні точки на числовій прямій та виберемо тестову точку в кожному з трьох інтервалів, що утворилися: (-∞, 2), (2, 3), (3, +∞).
Підставимо тестову точку в вираз (x-3)(x-2) та визначимо знак:
a) Для інтервалу (-∞, 2) підставимо x = 0:
(0-3)(0-2) = (-3)(-2) = 6 > 0
Таким чином, на інтервалі (-∞, 2) вираз (x-3)(x-2) більше нуля.
b) Для інтервалу (2, 3) підставимо x = 2.5:
(2.5-3)(2.5-2) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0
Таким чином, на інтервалі (2, 3) вираз (x-3)(x-2) менше нуля.
c) Для інтервалу (3, +∞) підставимо x = 4:
(4-3)(4-2) = (1)(2) = 2 > 0
Таким чином, на інтервалі (3, +∞) вираз (x-3)(x-2) більше нуля.
Отже, нерівність (x-3)(x-2) < 0 виконується на інтервалі (2, 3).
Відповідь: Розв'язком нерівності є інтервал (2, 3).