Question

Найдите первые 4 члена ряда по заданному общему члену

Answer 1

Ответ:

n - это порядковый номер члена ряда . Подставляем вместо  n  число и получаем соответствующий член ряда .

$\bf a)\ \ a_{n}=\dfrac{3n+2}{(3n-1)\cdot 2^{n-1}}\\\\\\ a_{1}=\dfrac{3\cdot 1+2}{(3\cdot 1-1)\cdot 2^{1-1}}=\dfrac{5}{2\cdot 2^0}=\dfrac{5}{2}\\\\\\a_{2}=\dfrac{3\cdot 2+2}{(3\cdot 2-1)\cdot 2^{2-1}}=\dfrac{8}{5\cdot 2}=\dfrac{8}{10}\\\\\\a_{3}=\dfrac{3\cdot 3+2}{(3\cdot 3-1)\cdot 2^{3-1}}=\dfrac{11}{8\cdot 2^2}=\dfrac{11}{32}\\\\\\a_{4}=\dfrac{3\cdot 4+2}{(3\cdot 4-1)\cdot 2^{4-1}}=\dfrac{16}{11\cdot 2^3}=\dfrac{16}{88}$                  

$\bf b)\ \ a_{n}=\dfrac{3n+1}{(n^2+1)\cdot 3^{n-1}}\\\\\\a_{1}=\dfrac{3\cdot 1+1}{(1^2+1)\cdot 3^{1-1}}=\dfrac{4}{2\cdot 3^0}=\dfrac{4}{2}=2\\\\\\a_{2}=\dfrac{3\cdot 2+1}{(2^2+1)\cdot 3^{2-1}}=\dfrac{7}{5\cdot 3}=\dfrac{7}{15}\\\\\\a_{3}=\dfrac{3\cdot 3+1}{(3^2+1)\cdot 3^{3-1}}=\dfrac{10}{10\cdot 3^2}=\dfrac{10}{90}=\dfrac{1}{9}\\\\\\a_{4}=\dfrac{3\cdot 4+1}{(4^2+1)\cdot 3^{4-1}}=\dfrac{13}{17\cdot 3^3}=\dfrac{13}{459}$