Question

ПЖ СРОООЧНО УМНЫЕ ЛЮДИ
1345.
1){-2х+5у-7=0. 2){8х-9у+4=0
{рх+3у-1=0. {4х-ру+2=0​

Answer 1

Чтобы решить систему линейных уравнений, можно воспользоваться методом замены, методом сложения или методом Крамера.

Метод замены:

1. Из первого уравнения выразим х: -2х+5у-7=0 => -2х=-5у+7 => х=(5/2)у-7/2
2. Из второго уравнения выразим х: 8х-9у+4=0 => 8х=9у-4 => х=(9/8)у-1/2
3. Подставим эти выражения для х в третье и четвертое уравнения и получим:

- (5/2)у + 3у - 1 = 0 => у = 2/3
- 4х - (2/3)у + 2 = 0 => х = -(2/3)

Ответ: х = -(2/3), у = 2/3

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 9 и второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при у были одинаковыми с обоих сторон уравнений:

-18х + 45у - 63 = 0
40х - 45у + 20 = 0

2. Сложим эти уравнения и получим:

22х - 43 = 0

3. Решим получившееся уравнение и найдем х: х = 43/22

4. Подставим найденное значение х в любое из исходных уравнений и найдем у: -2х + 5у - 7 = 0 => у = (2х + 7)/5

5. Получили ответ: х = 43/22, у = (2х + 7)/5

Метод Крамера:

1. Запишем систему уравнений в матричном виде:

| -2 5 | | х | | 7 |
| 8 -9 | | у | = | -4 |

2. Найдем определитель основной матрицы системы:

|-2 5 |
| 8 -9 | = (-2*(-9)) - (5*8) = 18 - 40 = -22

3. Найдем определители матриц, получающихся из основной матрицы заменой соответствующего столбца на столбец свободных членов:

| 7 5 |
|-4 -9 | = (7*(-9)) - (5*(-4)) = -43

|-2 7 |
| 8 -4 | = (-2*(-4)) - (7*8) = 50

4. Решим систему уравнений методом Крамера:

х = -43/(-22) = 43/22
у = 50/(-22) = -(25/11)

Ответ: х = 43/22, у = -(25/11)