Question

Основания BC и AD трапеции ABCD равны 3 и 6, диагонали пересекаются в точке О, сумма площадей треугольников АОВ и СОD равна 40. Найдите высоту трапеции.

Answer 1

Если в сумме $S_{AOB}+S_{COD}=40\ S_{AOB}=S_{COD}\ S_{AOB}=20\\ S_{ABCD}=frac{9}{2}*h$ треугольники $BOC AOD$ подобны , если  из подобия    
$frac{3}{6}=frac{x}{h-x}\ 4.5h-40=frac{3x}{2}+frac{6(h-x)}{2}\ 9h-80=6h-3x\ 3h-80=-3x\ 3h+3x=80\ h+x=frac{80}{3}\ frac{3}{6}=frac{frac{80}{3}-h}{h-frac{80}{3}+h} \ 2h-frac{80}{3}=frac{160}{3}-2h\ 4h=80\ h=20$ 
  Ответ 20