Question

Знайдіть діагональ рівнобічної трапеції , якщо менша її основа дорівнює 5 см, бічна сторона 16 см, а менший кут становить 60 градусов

Answer 1

Для знаходження діагоналі рівнобічної трапеції, спочатку нам потрібно з'ясувати довжину її більшої основи. Враховуючи, що менша основа дорівнює 5 см, ми можемо використати геометричну властивість рівнобічної трапеції, що головна діагональ розділяє дві нерівні основи навпіл.

Оскільки меньший кут рівнобічної трапеції становить 60 градусів, це означає, що бічні сторони трапеції є рівними і рівні 16 см.

Таким чином, ми можемо розглянути сформовані трикутники в рамках трапеції.

Означимо більшу основу трапеції як "b" і діагональ як "d".

Використовуючи теорему косинусів для трикутника з більшою основою, меншою основою і однією з бічних сторін, ми можемо отримати наступне рівняння:

b^2 = (d/2)^2 + 16^2 - 2 * (d/2) * 16 * cos(60°)

Розв'язавши це рівняння відносно "b", ми знайдемо значення більшої основи трапеції.

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника з більшою основою, меншою основою і діагоналлю, щоб знайти діагональ:

d^2 = (b + 2 * 5)^2 + 16^2

Розв'язавши це рівняння відносно "d", ми отримаємо довжину діагоналі рівнобічної трапеції.

Виконаємо обчислення:

Розрахунок більшої основи:

16^2 = (d/2)^2 + 16^2 - 2 * (d/2) * 16 * cos(60°)

0 = (d/2)^2 - (d/2) * 16 * cos(60°)

0 = (d/2) * ((d/2) - 16 * cos(60°))

(d/2) = 0 або (d/2) - 16 * cos(60°) = 0

(d/2) = 16 * cos(60°)

d/2 = 16 * 1/2

d/2 = 8

d = 16 см

Таким чином, діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 16 см.