ПОМОГИТЕ ПРОШУ!
При каких значениях параметра а уравнение 9^х-2(а+1)3^х-3а^2+2а+1=0 имеет точно два положительных решения
Ответы
Для того чтобы уравнение имело точно два положительных решения, необходимо, чтобы график функции пересекалось с осью x в двух точках. Это происходит, когда функция меняет знак с положительного на отрицательный и обратно.
Данное уравнение содержит два члена с основанием 3^x: 9^x и 2(а+1)3^x. Когда значение а принимает такие значения, чтобы оба члена имели одинаковый знак, то график функции не будет пересекать ось x в двух точках.
Для получения двух положительных решений уравнения, нам нужно найти значения параметра а, при которых один член будет положительным, а другой отрицательным.
9^x всегда положительно, поэтому второй член должен быть отрицательным:
2(а+1)3^x < 0
Так как 3^x не может быть нулем, мы можем делить обе части неравенства на 3^x без изменения направления неравенства:
2(а+1) < 0
Раскроем скобки:
2а + 2 < 0
Вычтем 2 с обеих сторон:
2а < -2
Разделим на 2:
а < -1
Таким образом, при значениях параметра а меньше -1 уравнение 9^x - 2(а+1)3^x - 3а^2 + 2а + 1 = 0 имеет точно два положительных решения.