Question

3. В окружности с центром О проведен диаметр им=10см, пересекающий хорду CD в точке причем Е середина хорды. Угол между диаметром и радиусом равен 20º.Найдите длину хорд CD и периметр ∆COD. 70 баллов​

Answer 1

Объяснение:

Длина хорды CD:

Поскольку Е является серединой хорды CD, то ЕС = ED = 5 см.

Также угол между диаметром и радиусом равен 20º.

Так как ОС - радиус, а ОСD - прямоугольный треугольник с прямым углом в О, то:

ОС = ОD = 5 см (половина диаметра).

Определим длину хорды CD, используя теорему косинусов в треугольнике ОCD:

CD^2 = OC^2 + OD^2 - 2 * OC * OD * cos(20º)

CD^2 = 5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * cos(20º)

CD^2 = 50 - 50 * cos(20º)

CD^2 ≈ 29.38

CD ≈ √29.38

CD ≈ 5.42 см (округленно до двух десятичных знаков).

Периметр треугольника ∆COD:

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае треугольник ∆COD имеет стороны ОС, ОD и CD.

Периметр ∆COD = ОС + ОD + CD = 5 + 5 + 5.42 = 15.42 см.