Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Точки A, B, C, D, E, F на рисунке удовлетворяют следующим условиям:
Точки A, C, F лежат на одной прямой.
AB = DE = FC
Угол ABC = угол DEC = угол FCE
Угол BAC = угол EDC = угол CFE
AF = 21, CE = 13
Найдите длину отрезка BD

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Из условий задачи сразу видно, что треугольники АВС, DEC, ECF равны между собой, по стороне и двум углам, прилежащим к ней (так как AB=DE=FC, ∠ABC=∠DEC=∠FCE, ∠BAC=∠EDC=∠CFE). Значит и стороны AC, DC, EF тоже равны. Из условия CВ=CE следует, что CВ=13. Углы DCE и ACB равны, угол ECF равен разности (180-2*АСВ), угол АВС равен (180-ВАС -АСВ) значит треугольник АВС равнобедренный. Тогда и треугольник ECF тоже равнобедренный, тогда CF=CE=13. AC=AF-CF=21-13=8. Далее так как CD=8 (так как CD=АС), и окончательно BD=BC-CD=13-8=5. Ответ: 5.