1) Знайдіть площу рівнобедреного трикутника АВС з осно- вою АС, якщо відомо, що А (1; 1; -2), С (-3; 3; 2), а точка В належить осі аплікат.
2) Дано точки А (-2; 1; 3), В (0; 5; 9) і C (-3; у; 6). При яких значеннях у відрізок АВ у 2 рази довший за відрізок АС?
3) Від точки С (2; -3; 1) відклали вектор CD, рівний вектору АВ. Знайдіть координати точки D, якщо А(-1; 0; 5), В (0; 4; -1).
Ответы
Ответ:
Для знаходження площі рівнобедреного трикутника АВС з основою АС, нам необхідно знайти координати точки В.
Оскільки точка В належить осі аплікат, це означає, що координата y точки В дорівнює 0. Таким чином, маємо точку В (x, 0, z).
За відомими координатами точок А (1, 1, -2) і С (-3, 3, 2), можемо знайти координати точки В за допомогою наступних рівнянь:
x = (1 - 3) / 2 = -1
z = (-2 + 2) / 2 = 0
Таким чином, координати точки В дорівнюють (-1, 0, 0).
Далі, щоб знайти площу рівнобедреного трикутника АВС, можна використати формулу площі трикутника, яка залежить від довжини основи і висоти:
Площа = (довжина основи * висота) / 2.
Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, довжина основи АС дорівнює відстані між точками А і С. Використовуючи формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі, отримаємо:
довжина АС = sqrt((1 - (-3))^2 + (1 - 3)^2 + (-2 - 2)^2) = sqrt(16 + 4 + 16) = sqrt(36) = 6.
Тепер нам потрібно знайти висоту трикутника, тобто відстань від вершини трикутника (точка В) до основи АС. Використовуючи формулу відстані між точками, отримаємо:
висота = sqrt((-1 - (-3))^2 + (0 - 3)^2 + (0 - 2)^2) = sqrt(4 + 9 + 4) = sqrt(17).
Тепер можемо обчислити площу:
Площа = (6 * sqrt(17)) / 2 = 3 * sqrt(17).
Отже, площа рівнобедреного трикутника АВС з основою АС дорівнює 3 * sqrt(17).
усе що змогла вирішити. якщо не складно -- поставьте найкраща відповідь