Question

Вычислите tg²a если, 4(3-cos²a) - 8(2-sin²a)=1

Answer 1

Ответ:

tg²α = 3

Пошаговое объяснение:

4(3-cos²α) - 8(2-sin²α) = 1

Раскроем скобки и перенесем единицу:

12 - 4cos²α - 16 + 8sin²α - 1 = 0

-4cos²α + 8sin²α - 5 = 0

По тригонометрическому тождеству:

sin²α + cos²α = 1

cos²α = 1 - sin²α , тогда:

-4(1-sin²α) + 8sin²α - 5 = 0

-4 + 4sin²α + 8sin²α - 5 = 0

12sin²α - 9 = 0

12sin²α = 9 | : 12

sin²α = 9/12 = 3/4

Значит ,

cos²α = 1 - (3/4) = 1/4

Тангенс угла - это отношение синуса на косинус , следовательно:

tg²α = sin²α/cos²α = 3/4 · (4/1) = 3